コンパスだけで2点の中点を求める
無闇に複雑だがなんとか解けた。もっとエレガントな方法があることは間違いなさそう。
(黄色の点をクリックして動かすことができる。)
手順は以下のとおり。
- 最初の2点A,Bをもとに、円を4分割する方法を使って正方格子の点E,G,S,etc.を描く
- 辺の長さが2,2,1となる二等辺三角形AENを描く。ヘロンの公式によりこの面積は√15/2となる。
- この三角形をふたつ並べて凧型ANEOを作ると頂点N, O間の距離が√15/2になる。
- この頂点をもとにして円を描くと、ふたつの円の交点P,Q間の距離が√3 × √15/2 = √45/2 になる。
- A,Bを基準とする格子上の(2,3)の位置にある点UからA, Bの中点までの距離は√45/2なので、
Uを中心とする半径PQの円を描くとA,Bの中点を通る。
正方格子なんか使わずに描けた気がするのだがどうしても思い出せなかった。
この問題はCinderellaの解説ページで見たのだがこちらもみつからない。どこだったかなぁ...
2007/2/11 Toshiyuki Masui
Created with Cinderella