大富豪家2.0の日記
2006年05月23日
00:11
f(f(x)) = -x となる関数
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/oneli
ne/200
6-04-1
7
結構悩んでしまった。最もエレガントな解答はどんなのかしらん。
コメント
2006年05月23日
00:20
saitoh
f(x)= ix ?
実数の範囲でf(x)を作らなきゃ駄目でしょうか？
2006年05月23日
00:54
大富豪家2.0
実数でお願いします♪
2006年05月23日
06:14
ぃ衝動買い
xはベクトルだと思ってもいいんでしょうか？
2006年05月23日
08:33
大富豪家2.0
いや、普通の実数ということで...
2006年05月23日
10:25
i16(愛一郎)@一陽來復
んー。回数のカウントをどっかに仕込めないよねえ。
2006年05月23日
10:49
綾塚
ちゃんと書き下すのがめんどうなくらい、
場合分けも多い強引な方法なら考え付いたのですが、
うーん。
2006年05月23日
19:19
和風（ナチ）
微分して解いたのですが
ix
になっちゃいました
f(x)=0
はだめですよね
2006年05月23日
19:57
K.SAKAI
去年の夏のプロシンの竹内先生の発表で見たようなと思って引っ張り出してみると、
「昔から有名な f(f(x))=-x に触発されて」作った問題として
(1) f(f(x)) = 1/x
(2) f(f(x)) = -1/x
(3) f(g(x)) = -x, g(f(x)) = 1/x
(4) f(g(x)) = -x, g(f(x)) = -1/x
というのが載っていました。
どれもわかりません…
2006年05月23日
22:58
大富豪家2.0
昔から有名だったんですネ...
2006年05月23日
23:12
SIB.
大学院時代，竹内先生の講義で解いた覚えはあるんですが忘れてしまいました……うーん．
０を巧く使ってたと思うんですが……．
2006年05月24日
00:04
河村
f(x)=cos-1(cos(x))というのは？
cos-1(x)はアークコサインxです．
f(f(x))=cos-1(cos(cos-1(cos(x))))=-x
cos(cos-1(cos(x)))=cos(-x)
cos-1(cos(x))=cos-1(cos(-x))
cos(x)=cos(-x)
間違っていたら馬鹿と言ってください．
2006年05月24日
06:31
大富豪家2.0
f(f(2π)) = -2π とはなりませんからね...
異なるxについてf(x)が同じ値になることがある関数はすべて駄目だと思います。
2006年05月24日
06:51
i16(愛一郎)@一陽來復
１回でなくて２回でマイナスになるんだから実数値以外に回数の情報がどっかに埋められないと駄目な気がするんだけど違うのかなあ。。。。。４回で戻る演算てことでいいんだろうか。
2006年05月24日
10:38
河村
出直します・・・orz
2006年05月24日
12:22
saitoh
f(x)=tan(atan(x)+π/2))
みたいな感じかなぁ?
2006年05月24日
12:39
河村
f(x)=(x-1)/(x+1)
f(fx)=((x-1)/(x+1)-1)/((x-1)/(x+1)+1)
=((x-1)/(x+1)-(x+1)/(x+1))/((x-1)/(x+1)+(x+1)/(x+1))
=(-2/(x+1))/(2x/(x+1))
=-1/x
は大丈夫ですか？
K.SAKAIさんの応用問題ですけど．
2006年05月24日
13:46
しおざわ
＞i16愛一郎@放電5/25木さん
そうですねぇ。
f(x) = -x だと、2回で元に戻るということで、正負の2つの“領域”があるのだとすると、4回で戻るということなら、同じような“領域”が4つあるという意味だと考えていいのかもしれません。
確かに、ベクトルや虚数を使った場合には、第1象限（++）→第2象限（-+）→第3象限（--）→第4象限（+-）→第1象限（++）とやって、4回で元に戻らせることができるわけで。以下のようなのはうまくいきますかね？
f(x) = x+1 （x>0でxの1の位が偶数のとき）
= -x+1 （x>0でxの1の位が奇数のとき）
= x-1 （x<0でxの1の位が偶数のとき）
= -x-1 （x<0でxの1の位が奇数のとき）
2006年05月24日
14:30
しおざわ
同じように、x, 1/x, -x, -1/x を順に回すように考えて、
f(x) = 1/x （x<-1または1<xのとき）
= -1/x （-1<x<1のとき）
= 0 （x=0のとき）
場合分けなしで書けるようなものが思いつけばいいんですが。
2006年05月24日
14:32
しおざわ
上のは、x=±1のときがダメそうですね。
2006年05月24日
14:39
ko1
ネタ元はまさに今年4月に行われた竹内先生の授業でして、「戦略システム創造論」（凄い名前）という授業の「宿題」として出された問題です。これを nobsun に話したら、ちょっと流行ってしまった次第です。
授業では K.SAKAI さんの挙げた問題も解け、という話になりました。
2006年05月24日
15:11
綾塚
しおざわさんの二番目のは、僕も考えましたけど、
1がやっかいなんですよね。
無限大{へ|から}の写像がありならば
f(1)=∞
f(∞)=-1
f(-1)=-∞
f(-∞)=1
と回せるのにぃ^^;。
