大富豪家2.0の日記
2005年04月19日
08:28
逆正弦定理
というのを教えてもらった。正弦定理/余弦定理とは全然関係ない。
http://
home.a
tt.ne.
jp/alp
ha/knu
777/wa
na/wan
a_arcs
in.htm
l
http://
plaza.
rakute
n.co.j
p/100b
ase/di
ary/20
050227
0000/
確率が1/2のギャンブルを延々と繰り返すと、勝ちや負けがこむ確率が一番高くてゼロ付近をウロウロする確率が最も低いらしい。経験的には納得できるが証明は難しいらしい。
コメント
2005年04月19日
10:48
みなっち
うーん、確かに経験的には納得しますが、なんか釈然としませんね...積分していくのだからさもありなんですけど。総トータルでは1/2に落ち着くはずなのだから、区切る単位の問題なのでしょうか？
とりあえず上記ホームページで再確認したことは、
・やっぱりツキの波はある
・負けがこんでいる時こそ引き際が肝心
・勝っている時は積極的にチャレンジ
・吉宗は勝てない（少なくとも私には）
・（私は）新海は打たない（パチンコはしません）
2005年04月19日
10:57
まえG
最初、誤解したのですが、ランダムウォークの結果の最終的な位置（収支の合計）の分布は平均値を中心としたガウス分布の釣鐘型になりますよね。
この定理が言ってるのは、ランダムウォークの途中で、プラスの側にいた時間の割合なんですね。
投資用語でいうリターン・リバーサルとかをちょっと思い出しました。
2005年04月19日
10:58
きのちゃん
特殊なケースとして、無限の財産を持つ胴元と長い間勝負を繰り返すと、有限の財産を持つギャンブラーが破産する確率は１に近づきます。
３０年ほど前に「エレガントな回答を求む」一松信先生の出題に似たような問題がありました。(回答したから覚えてるんですが証明は覚えていない.orz)
これを当てはめると、両者無限の財産を持っているとして、片方の財産がある額を越える(又は下回る)確率は１に近づくことになります。
2005年04月19日
11:36
みなっち
タネ銭が多い方が勝つ。
ギャンブルの鉄則ですね。
2005年04月19日
13:26
にゃお
株やってると経験的に納得ですね。（ギャンブルじゃないけど）
2005年04月19日
15:20
ふくち
負け犬の法則: 判断力が低下している時はよく負け、かつ引き際の判断ができない。
2005年04月19日
20:15
@
1000枚のコインを投げて、表500枚、裏500枚ちょうどになる確率は
他の確率に比べ高くなるのでしょうか？
2005年04月20日
00:51
大富豪家2.0
こういうのは2項分布(ほぼ正規分布)だから500/500が最も確率は大きくなります。仮に何回か連続して負けた場合、その後も勝ち負けのトータルはやはり正規分布になるので勝つ方に変動する可能性は低いわけで、回復してトータルゼロ付近をウロウロする可能性はかなり低くなります。てなわけで、ずっとゼロ付近をウロウロする可能性は低いというのが直感的理解なのですが、正しいかどうかは知りません。
2005年04月20日
10:44
i16(愛一郎)@一陽來復
リタイヤしない投資家のオートマトンの終了条件は破産しかない。
2005年04月20日
13:25
にゃお
株の場合は、銘柄をがらっと変えたり、市場を変えたり、手法を変えたりすることで挽回できることも。同じゲームをやらないことですね。（と言い訳してみる。）
